- Üyelik
- 24 Haz 2010
- Mesajlar
- 83
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
[/quote]
hahahahaha ;D
[/quote]
hahahahaha ;D
Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
- Konbuyu başlatan Tahsin Kurt
- Başlangıç tarihi
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Yaşlı çift evliliklerinin kırkıncı yıl dönümünde paraya kıymışlar, Avusturalya'd...a tatil yapmaya karar vermişlerdi.Uçağın penceresinden saatlerdir okyanusu seyrediyorlardı.
Sessizliği pilotun anonsu bozdu:"Sayın yolcularımız! Korkarım size kötü bir haberim var. Motorlarımızdan biri sustu, diğeri de susmak üzere. Acil iniş yapmak zorundayız."
"Neyse ki altımızda haritada görülmeyen bir ada var ve sahiline inmeye çalışacağız."
"Bunu başarabilirsek tek sorunumuz bizi bulabilmeleri için dua etmek olacak."
Uçak minik adanın kumsalına başarılı bir iniş yaptı, kimsenin burnu kanamadı.
Uzun bir rahatlama sessizliğinden sonra adam karısının ellerini tuttu,gözlerine endişeyle baktı;
"Mona, bu ayki kredi kartı borcunu ödemiş miydin?" "Hayır sevgilim,unutmuşum. Kızdın mı?"
Adam endişeyle yine sordu: "Araba kredisinin taksitini ödemiş miydin?" "Özür dilerim canım, onu da ödememiştim."
Yaşlı adam karısının ellerini bıraktı ve kırk yıldır yapmadığı şekilde ona sıkı sıkıya sarıldı. "Aferin". Karısı şaşkın, korkarak sordu. "İyi misin tatlım?"
"Hiç olmadığım kadar. Çünkü bankacılar bizi kesin bulur!"
)
Yaşlı çift evliliklerinin kırkıncı yıl dönümünde paraya kıymışlar, Avusturalya'd...a tatil yapmaya karar vermişlerdi.Uçağın penceresinden saatlerdir okyanusu seyrediyorlardı.
Sessizliği pilotun anonsu bozdu:"Sayın yolcularımız! Korkarım size kötü bir haberim var. Motorlarımızdan biri sustu, diğeri de susmak üzere. Acil iniş yapmak zorundayız."
"Neyse ki altımızda haritada görülmeyen bir ada var ve sahiline inmeye çalışacağız."
"Bunu başarabilirsek tek sorunumuz bizi bulabilmeleri için dua etmek olacak."
Uçak minik adanın kumsalına başarılı bir iniş yaptı, kimsenin burnu kanamadı.
Uzun bir rahatlama sessizliğinden sonra adam karısının ellerini tuttu,gözlerine endişeyle baktı;
"Mona, bu ayki kredi kartı borcunu ödemiş miydin?" "Hayır sevgilim,unutmuşum. Kızdın mı?"
Adam endişeyle yine sordu: "Araba kredisinin taksitini ödemiş miydin?" "Özür dilerim canım, onu da ödememiştim."
Yaşlı adam karısının ellerini bıraktı ve kırk yıldır yapmadığı şekilde ona sıkı sıkıya sarıldı. "Aferin". Karısı şaşkın, korkarak sordu. "İyi misin tatlım?"
"Hiç olmadığım kadar. Çünkü bankacılar bizi kesin bulur!"
)
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Temel akciger kanseri olmus Doktorlar iki aydan daha fazla yasaman mucize olur d...emisler ve umitsiz oldugu icin tedaviye de son vermisler.Olecegini anlayan Temel , butun esiyle dostuyla helallesmeye karar vermis. Fakat bizim Temel gordugu herkese kendisinin AIDS hastaligina yakalandigini ve iki ay icinde olecegini anlatiyor ve helal etmerini istiyomus haklarini. Tabii bunu duyanlar Temel'e helallik veriyorlarmis ama bir yandan da elini bile son bir defa sıkıp,kucaklasmaktan kaciniyorlarmis.Temel'in en iyi arkadasi Dursun Temel'in bu yaptigini duyunca sormuş:
- Yaw Temel, anladik sen Kanser oldun olecen, neden millete AIDS oldum diyon, bak herkesi bir korku sardi demis.
Temel;
- Yaw Tursun, oyle de oleceeezzz boyle de olecez, bari kariyi saglama alalim dedim.
Temel akciger kanseri olmus Doktorlar iki aydan daha fazla yasaman mucize olur d...emisler ve umitsiz oldugu icin tedaviye de son vermisler.Olecegini anlayan Temel , butun esiyle dostuyla helallesmeye karar vermis. Fakat bizim Temel gordugu herkese kendisinin AIDS hastaligina yakalandigini ve iki ay icinde olecegini anlatiyor ve helal etmerini istiyomus haklarini. Tabii bunu duyanlar Temel'e helallik veriyorlarmis ama bir yandan da elini bile son bir defa sıkıp,kucaklasmaktan kaciniyorlarmis.Temel'in en iyi arkadasi Dursun Temel'in bu yaptigini duyunca sormuş:
- Yaw Temel, anladik sen Kanser oldun olecen, neden millete AIDS oldum diyon, bak herkesi bir korku sardi demis.
Temel;
- Yaw Tursun, oyle de oleceeezzz boyle de olecez, bari kariyi saglama alalim dedim.
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Çocuğun biri babasına sormuş :
-baba biz nasıl olduk?
baba cevap vermiş maymunlar ......türeye türeye biz olduk demiş...
tabi çocuk babasının lafına inanmamış.
annesine biz nasıl olduk demiş?
annesi, ALLAH Adem babayla Havva annemizi yaratmış nesilden nesile biz olmuşuz demiş.
çocuk demişki ama babam maymunlar türeye türeye biz olduk dedi
anne cevap verir: o babanın sülalesi bizi ilgilendirmez
Çocuğun biri babasına sormuş :
-baba biz nasıl olduk?
baba cevap vermiş maymunlar ......türeye türeye biz olduk demiş...
tabi çocuk babasının lafına inanmamış.
annesine biz nasıl olduk demiş?
annesi, ALLAH Adem babayla Havva annemizi yaratmış nesilden nesile biz olmuşuz demiş.
çocuk demişki ama babam maymunlar türeye türeye biz olduk dedi
anne cevap verir: o babanın sülalesi bizi ilgilendirmez
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
SİGARANIN FAYDALARI!!!
Sigara içeni köpek ısırmaz; çünkü yanında baston taşır.
Evine hırsız girmez; çünk...ü sabahlara kadar öksürür.
Üzerine sinek konmaz; çünkü buram buram nikotin kokar.
Fazla yorulmaz; çünkü yorulunca tıkanacağını bilir.
Yürümek için zorlanmaz; çünkü tekerlekli iskemlede gezdirilir.
İhtiyarlamaz; çünkü genç yaşlarda sevdiklerine kavuşur.
Yüzlerine renk gelir; çünkü dişleri ve bıyıkları sapsarı olur.
Vücutları bir kuş gibi hafifler; çünkü ileri dönemdeki dolaşım bozukluğundan ötürü önce parmakları, sonra da el ve ayakları kesilir.
SİGARANIN FAYDALARI!!!
Sigara içeni köpek ısırmaz; çünkü yanında baston taşır.
Evine hırsız girmez; çünk...ü sabahlara kadar öksürür.
Üzerine sinek konmaz; çünkü buram buram nikotin kokar.
Fazla yorulmaz; çünkü yorulunca tıkanacağını bilir.
Yürümek için zorlanmaz; çünkü tekerlekli iskemlede gezdirilir.
İhtiyarlamaz; çünkü genç yaşlarda sevdiklerine kavuşur.
Yüzlerine renk gelir; çünkü dişleri ve bıyıkları sapsarı olur.
Vücutları bir kuş gibi hafifler; çünkü ileri dönemdeki dolaşım bozukluğundan ötürü önce parmakları, sonra da el ve ayakları kesilir.
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Kadının evinde cam kırılmıştı. Camcıyı aradı ve sipariş verdi. Yarım saat sonra .zil çaldı. Kadın megafondan seslendi:
- Kim o?
- Camcı bea..
Kadın kapıyı açtı ve camın takılacağı yeri gösterdi. Beş dakika sonra yine zil çaldı.
- Kim o?
- Camcı bea..
- Yanlışlık var. Az önce bir camcı gelmişti.
- Düştük bea..
Kadının evinde cam kırılmıştı. Camcıyı aradı ve sipariş verdi. Yarım saat sonra .zil çaldı. Kadın megafondan seslendi:
- Kim o?
- Camcı bea..
Kadın kapıyı açtı ve camın takılacağı yeri gösterdi. Beş dakika sonra yine zil çaldı.
- Kim o?
- Camcı bea..
- Yanlışlık var. Az önce bir camcı gelmişti.
- Düştük bea..
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
İşten sıkılırsanız dünyayı izleyin.Çoğunluğu canlı bazıları arşiv kayıtlarıdır.
http://www.earthtv.com/en
İşten sıkılırsanız dünyayı izleyin.Çoğunluğu canlı bazıları arşiv kayıtlarıdır.
http://www.earthtv.com/en
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Zamanın birinde mükemmel erkek ve mükemmel kadın karşılasmışlar.
Mükemmel bir flö...rt döneminden sonra mükemmel bir evlilik yapmışlar.
Birlikte mükemmel bir hayat sürmüşler.
Bu mükemmel çift karlı,fırtınalı bir noel aksamı mükemmel arabalarıyla giderken yolda donmak üzere olan bir adam görmüşler.
Mükemmel çift olduklarından adama yardım etmek için durmuşlar.
Adam meğer sırtında oyuncak çuvalıyla Noel Baba'ymış.
Mükemmel çiftimiz noel aksamı çocukların hayallerini karartmamak için noel baba ve oyuncaklarını arabaya yüklemişler.
Oyuncakları çocuklara dağıtarak yollarına devam etmişler..
Maalesef tipi artmış, araca hakim olmak zorlaşmış ve mükemmel çift ve noel baba trafik kazası geçirmisler.
kazada bunlardan yanlızca biri kurtulmuş.
soru:kim kurtulmus?
cevap aşağıda
Yanıt:
Mükemmel kadın kurtulmuş..
Herşeyden önce mükemmel kadın gerçekten vardır...
Herkes bilir ki noel baba ve mükemmel erkek diye birisi yoktur...
DİKKAT : Kadınlar burada okumayı bıraksınlar, onlar için yazının sonu burası!
**** erkekler DEVAM EDİP aşağıya baksınlar...
Eğer mükemmel adam ve noel baba yoksa,
arabayı mutlaka mükemmel kadın kullanıyordur.
Bu bize kazanın nedenini ve en mükemmel kadının bile
araba kullanmak gibi bazı konularda pekte mükemmel olmadığını açıklar....
**** SADECE erkekler DEVAM ETSİNLER...
Şimdi eğer bir kadınsanız ve hala bunu
okuyorsanız, buda başka bir noktayı açığa kavuşturur:
'Kadınlar hiç laf dinlemezler...'
Zamanın birinde mükemmel erkek ve mükemmel kadın karşılasmışlar.
Mükemmel bir flö...rt döneminden sonra mükemmel bir evlilik yapmışlar.
Birlikte mükemmel bir hayat sürmüşler.
Bu mükemmel çift karlı,fırtınalı bir noel aksamı mükemmel arabalarıyla giderken yolda donmak üzere olan bir adam görmüşler.
Mükemmel çift olduklarından adama yardım etmek için durmuşlar.
Adam meğer sırtında oyuncak çuvalıyla Noel Baba'ymış.
Mükemmel çiftimiz noel aksamı çocukların hayallerini karartmamak için noel baba ve oyuncaklarını arabaya yüklemişler.
Oyuncakları çocuklara dağıtarak yollarına devam etmişler..
Maalesef tipi artmış, araca hakim olmak zorlaşmış ve mükemmel çift ve noel baba trafik kazası geçirmisler.
kazada bunlardan yanlızca biri kurtulmuş.
soru:kim kurtulmus?
cevap aşağıda
Yanıt:
Mükemmel kadın kurtulmuş..
Herşeyden önce mükemmel kadın gerçekten vardır...
Herkes bilir ki noel baba ve mükemmel erkek diye birisi yoktur...
DİKKAT : Kadınlar burada okumayı bıraksınlar, onlar için yazının sonu burası!
**** erkekler DEVAM EDİP aşağıya baksınlar...
Eğer mükemmel adam ve noel baba yoksa,
arabayı mutlaka mükemmel kadın kullanıyordur.
Bu bize kazanın nedenini ve en mükemmel kadının bile
araba kullanmak gibi bazı konularda pekte mükemmel olmadığını açıklar....
**** SADECE erkekler DEVAM ETSİNLER...
Şimdi eğer bir kadınsanız ve hala bunu
okuyorsanız, buda başka bir noktayı açığa kavuşturur:
'Kadınlar hiç laf dinlemezler...'
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
sonuna kadar okudun demekki
sonuna kadar okudun demekki
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Pi sembolü ve Sayısının Hikayesi
Pi sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen ?perimetier? kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler?den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler?den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar. Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828? sayısı için, L. Euler?in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir. İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu.
Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit. Şeklinde yazılabiliyordu. Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu. Pi sayısına ait ilk bilgilerin Eski Mısırlılar?da mevcut olduğunu görüyoruz. Mısırlılar, yüzey ve hacım hesapları yaparken, sayısına ait yaklaşık değer kullanmışlardır.
Eski Mısırlılar?dan kalma, bazı papirüslerin, özellikle, Rhind Papirüsünün değerlendirilmesi sonucu, daire alanı için, bugünkü gösterim şekliyle :
A = [1-(1/9)]2 .R2 (1)
Formülünü kullandıkları anlaşılmaktadır. (Burada R yarı çapı göstermektedir.)
Bu formül, yarıçapı cinsinden düşünüldüğünde, bugünkü gösterim ve düşünce şekline göre :
.r2 = (8/9)2 .R2 (2)
Şeklinde yazılabilir. Burada, 1 birim yarıçaplı çember düşünerek, r ve R için bilinen değerleri yazarsak :
= 4.(8/9)2 = (16/9)2 (3)
Sonucu Elde edilir. Bu durumda; Eski Mısırlılar?ın, için, 4.(8/9)2 değerini kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
(3) değerini, ondalık kesir şeklinde düşündüğümüzde :
= 4.(8/9)2 = 4.(64/81) = 3,1604 (4)
Elde edilir. Fakat, için bazen kısaca 3 değeriyle de yetinildiği oluyordu.
Bu durumda; bugünkü gösterim şekliyle düşünüldüğünde, Eski Mısırlıların, sayısı kavramını bildikleri ve değeri için 3,160 değerini Archimides?ten 2700 yıl kadar önce kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Acaba, Eski Mısırlılar, sayısının bu değerini hangi düşünceler, ya da ihtiyaçlar sonucu elde edebilmişlerdir? Bu sorunun cevabı hakkında kesin bir yargıya varmak çok güçtür. Ancak bazı hipotezler (varsayımlar) ileri sürülmektedir. Bunlar :
1) 9 birim değerine eşit bir çapla çizilmiş bir daire ile 8 birim uzunluktaki bir karenin yüzölçümleri arasındaki pratik (amprik) karşılaştırmanın bu konuda esas olarak alınacağı farz edilmiştir.
Bugünkü notasyonla ; k bir katsayıyı, R daire çapını, a kare kenarını göstermek üzere yazılırsa ;
k.(R/2)2 .a2
yazılabilir. Buna göre a = 8 birim, R = 9 birim kabul edilirse, sayısını temsil eden değer :
k.(9/2)2 = 82
k = 82 .(2/9)2
k = 64.(4/81) ise k = (256/81) = 3,1604?
elde edilir.
Bu hipotez doğru ise, Eski Mısırlılar bu sonuca nasıl varmışlardır? Bunun, meşhur ?Bir daireye eşdeğer kare çizmek? problemi ile ne derece bir ilişkisi vardır? Bunu bilemiyoruz. Bunun hakkında kesin bir hüküm vermek bugün için mümkün değildir.
2) Ayrıca şöyle bir varsayım da ileri sürülmüştür; sayısının değeri, M.Ö. 2800-2700 yıllarına ait, Gize Kasabası yakınlarındaki büyük Keops Piramidi?nin ölçülerine göre de hesaplanabilmektedir.
Keops Piramidi üzerinde yapılan incelemeler, bu piramidin inşa edildiği tarihte, bugünkü ölçü birimi i1e 232,805 metre kenarlı bir kare tabanı olduğu ve 148,208 metre yüksekliğinde bulunduğu izlenmiştir.
Tabanın Çevresi : (4×232,805) = 931,22 metre olacağından, bu çevrenin yükseklik değerinin iki katına bölünmesiyle :
(931,22)/(2×148,208) = 3,14159
Sayısı beş ondalıklı yakınlıkla, sayısının bilinen değerini vermektedir.
3) Başka bir araştırmada da; Keops Piramidinin tabanı olan karenin kenarı 440 Eski Mısır kulacı, yüksekliği de, 280 kulaç değerini vermektedir. Bu sayılara göre : için :
(Taban Çevresi)/(yüksekliğin İki Katı)=(4×440)/(2×280)=22/7
Değeri elde edilir. Bu değerin, ancak İskenderiye Okulu (M.Ö. III. yüzyıl) buluşları arasında ve Archimides değeri olarak gösterilmekte olduğu hatırlanırsa, gerçeğin nereden kaynaklandığı ortaya çıkmaktadır.
Özet olarak belirtecek olursak; Eski Mısır mühendis ve mimarları, kutsal anıtları olan Büyük Keops Piramidi?nin inşaası sırasında, sayısının değerini biliyorlardı. Mühendislik hizmetlerinde; sayısının değerini maharetle kullanmış oldukları sonucu elde edilmektedir.
Sonuç olarak denilebilir ki; Eski Mıısırlılar?ın, Anıt-Piramit yüksekliği için; kare tabana, çevrece eşit bir dairenin çapını almak suretiyle, adeta mistik bir sayı olan irrasyorıel sayısına büyük önem verme ihtiyacını duydukları ve bu sayede (dolaylı yoldan) bilime hizmet ettikleri görülmektedir.
sayısı üzerinde, Babilliler?in çok eski zamanlardan beri kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak = 3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde nin yani = 3,125 değerine de rastlanılmıştır.
Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, ?Mezopatamyalılar?da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum açıkça mevcuttur? der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken için, 3 değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.
Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman = 3,125 değerini uygularlardı.
Ancak nin, Mısırlılar?ınkinden ve Susa Tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, İlk önce Archimides tarafından bulunmuştur.
Kaynaklar; Mezopotamyalılar?ın, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa?da bulunmuş olan tabletlerde için kabul edilen değerin yani 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.
Kaynaklar sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimides tarafından kullanıldığını belirtir. Archimides; sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve değerini 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı olarak karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir.
Ancak, Archimides?in gençlik yıllarında Mısır?da İskenderiye?de uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte. Bu öğrenim sırasında, Cona ve Erotostanes adlı iki samimi arkadaş edinmiş olur.
Mısırlılar?dan Eratostanes, devrinin büyük bir matematikçisi olup; Cona da, Archimedes?in saygısını kazanmış büyük ve deneyimli bir matematikçi olarak tanınmaktadır. Archimides?in fikri yapılarının temelinde bu iki matematikçiye ait izlerin bulunduğunu belirtmek gerekir.
Bu konuda diğer bir gerçek de; Archimides?in sağlığında İskenderiye?de Öklid?den ders aldığı, Öklid?in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir gerçektir.
İskenderiyeli Tarihçi Herodot (Miladi birinci yüzyıl), metrika adlı eserinde sayısı için verdiği değer 3,58 tam 1/8 dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron?dan sonra gelen, eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerlerle kullanılmıştır. İskenderiyeli Heron?un verdiği yaklaşık değerin de, Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar?dan alınma takribi bir sonucu temsil etmesi muhtemeldir.
Nasıl bir sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
Başlangıcta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre?li matematikçi Lambert, nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.
Pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanısıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir problemi de, daireyi kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras?tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina?da, zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde edler. Daha sonra, Kilyos?lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki şekilde
taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.
18. yüzyılın sonlarından başlayarak, dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te, Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanısıra daireyi kare yapma yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.
1775 te Euler, 1794 te Legendra, nin belki de, cebirsel bir sayı olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler. Fakat nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882 yılında, Alman matematikçi Lindermann, nin üstel olduğunu ispatladı.
Aşağıda sayısının ilk 1000 basamağı verilmiştir. Sonsuza uzanan bu yolculuktaki çok çok ufak sayılabilecek bu 1000 basamak bile sayısının muhteşem güzelliğini gözler önüne sermeye yetmiyor mu, ne dersiniz?
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989?
M.Ö. 2000 : Eski Mısırlılar = (16/9)2 = 3.1605 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 2000 : Mezopotamyalılar Babil devrinde = değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 1200 : Çinliler = 3 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 550 : Kutsal Kitapta (I. Krallar 7 : 23) , = 3 anlamına geliyor.
M.Ô. 434 : Anaksagoras daireyi kare yapmaya girişir.
M.Ô. 300 : Yılları, Archimides < < olduğunu buluyor. Bundan başka yaklaşık olarak =211875/67441 kesrini de buluyor.
M.S. 200 : Yıllarında, Batlamyos = (377/120) = 3.14166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Çüng Hing = = 3.166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Vang Fau = (142/45) = 3.155 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Liu Hui = (471/150) = 3.14 değerini kullanıyor.
M.S. 500 : Yılları, Zu Çung-Çi 3.1415926< < 3.1415927 olduğunu buluyor.
M.S. 600 : Yılları Hintli Aryabhatta = (62832/2000) = 3.1416 değerini kullanıyor.
M.S. 620 : Hintli Brahmagupta = (m/10) değerini kullanıyor. Bazı kaynaklarda da Brahmagupta?nın için değerini kullandığı belirtilir.
M.S. 1200 : İtalyan Fibonacci = 3.141818
M.S. 1436 : Semankant Türkü Giyasüddin Cemşid el Kaşi, ?yi 14 basamağa kadar elde ediyor. Bu değer bugünkü kabul edilen değere göre doğrudur.
.S. 1573 : Valentinus Otho = (355/113) = 3.1415929 olduğunu buluyor.
M.S. 1593 : Hollanda?lı Adriaen van Rooman ?yi 15 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1596 : Hollandalı Lodolph ve Cevlen ?yi 35 basamağa kadar hesaplıyor. (Bu nedenle Almanya?da sayısı, Lodolph sayısı diye de bilinir.)
M.S. 1705 : Abraham Sharp yi 72 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1706 : John Machin yi 100 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1719 : Fransız De Lagny yi 127 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1737 : Leonard Euler?in benimsemesiyle sembolü evrensellik kazanıyor.
M.S. 1761 : lsviçreli Johaun Heinrich Lambert nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1775 : İsviçre?li matematikçi, L. Euler nin üstel olabileceğine işaret ediyor.
M.S. 1794 : Fransız Adrien-Marie Legendre nin ve 2 nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1794 : Vega yi 140 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1844 : Avusturyalı Schulz von Strassnigtzky yi 200 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1855 : Richter yi 500 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1874 : lngiliz W. Shanks yi 707 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1882 : Alman Ferdinan Lindemann nin üstel bir sayı olduğunu kanıtlıyor.
M.S. 1947 : İlk bilgisayar ENİAC yi 2035 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1958 : F. Genuys tarafından, Chiffers I de yayınlanan makalede, sayısının değeri 10.000 nci ondalık basamağa kadar hesaplanmıştır.
Pi sembolü ve Sayısının Hikayesi
Pi sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen ?perimetier? kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler?den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler?den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar. Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828? sayısı için, L. Euler?in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir. İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu.
Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit. Şeklinde yazılabiliyordu. Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu. Pi sayısına ait ilk bilgilerin Eski Mısırlılar?da mevcut olduğunu görüyoruz. Mısırlılar, yüzey ve hacım hesapları yaparken, sayısına ait yaklaşık değer kullanmışlardır.
Eski Mısırlılar?dan kalma, bazı papirüslerin, özellikle, Rhind Papirüsünün değerlendirilmesi sonucu, daire alanı için, bugünkü gösterim şekliyle :
A = [1-(1/9)]2 .R2 (1)
Formülünü kullandıkları anlaşılmaktadır. (Burada R yarı çapı göstermektedir.)
Bu formül, yarıçapı cinsinden düşünüldüğünde, bugünkü gösterim ve düşünce şekline göre :
.r2 = (8/9)2 .R2 (2)
Şeklinde yazılabilir. Burada, 1 birim yarıçaplı çember düşünerek, r ve R için bilinen değerleri yazarsak :
= 4.(8/9)2 = (16/9)2 (3)
Sonucu Elde edilir. Bu durumda; Eski Mısırlılar?ın, için, 4.(8/9)2 değerini kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
(3) değerini, ondalık kesir şeklinde düşündüğümüzde :
= 4.(8/9)2 = 4.(64/81) = 3,1604 (4)
Elde edilir. Fakat, için bazen kısaca 3 değeriyle de yetinildiği oluyordu.
Bu durumda; bugünkü gösterim şekliyle düşünüldüğünde, Eski Mısırlıların, sayısı kavramını bildikleri ve değeri için 3,160 değerini Archimides?ten 2700 yıl kadar önce kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Acaba, Eski Mısırlılar, sayısının bu değerini hangi düşünceler, ya da ihtiyaçlar sonucu elde edebilmişlerdir? Bu sorunun cevabı hakkında kesin bir yargıya varmak çok güçtür. Ancak bazı hipotezler (varsayımlar) ileri sürülmektedir. Bunlar :
1) 9 birim değerine eşit bir çapla çizilmiş bir daire ile 8 birim uzunluktaki bir karenin yüzölçümleri arasındaki pratik (amprik) karşılaştırmanın bu konuda esas olarak alınacağı farz edilmiştir.
Bugünkü notasyonla ; k bir katsayıyı, R daire çapını, a kare kenarını göstermek üzere yazılırsa ;
k.(R/2)2 .a2
yazılabilir. Buna göre a = 8 birim, R = 9 birim kabul edilirse, sayısını temsil eden değer :
k.(9/2)2 = 82
k = 82 .(2/9)2
k = 64.(4/81) ise k = (256/81) = 3,1604?
elde edilir.
Bu hipotez doğru ise, Eski Mısırlılar bu sonuca nasıl varmışlardır? Bunun, meşhur ?Bir daireye eşdeğer kare çizmek? problemi ile ne derece bir ilişkisi vardır? Bunu bilemiyoruz. Bunun hakkında kesin bir hüküm vermek bugün için mümkün değildir.
2) Ayrıca şöyle bir varsayım da ileri sürülmüştür; sayısının değeri, M.Ö. 2800-2700 yıllarına ait, Gize Kasabası yakınlarındaki büyük Keops Piramidi?nin ölçülerine göre de hesaplanabilmektedir.
Keops Piramidi üzerinde yapılan incelemeler, bu piramidin inşa edildiği tarihte, bugünkü ölçü birimi i1e 232,805 metre kenarlı bir kare tabanı olduğu ve 148,208 metre yüksekliğinde bulunduğu izlenmiştir.
Tabanın Çevresi : (4×232,805) = 931,22 metre olacağından, bu çevrenin yükseklik değerinin iki katına bölünmesiyle :
(931,22)/(2×148,208) = 3,14159
Sayısı beş ondalıklı yakınlıkla, sayısının bilinen değerini vermektedir.
3) Başka bir araştırmada da; Keops Piramidinin tabanı olan karenin kenarı 440 Eski Mısır kulacı, yüksekliği de, 280 kulaç değerini vermektedir. Bu sayılara göre : için :
(Taban Çevresi)/(yüksekliğin İki Katı)=(4×440)/(2×280)=22/7
Değeri elde edilir. Bu değerin, ancak İskenderiye Okulu (M.Ö. III. yüzyıl) buluşları arasında ve Archimides değeri olarak gösterilmekte olduğu hatırlanırsa, gerçeğin nereden kaynaklandığı ortaya çıkmaktadır.
Özet olarak belirtecek olursak; Eski Mısır mühendis ve mimarları, kutsal anıtları olan Büyük Keops Piramidi?nin inşaası sırasında, sayısının değerini biliyorlardı. Mühendislik hizmetlerinde; sayısının değerini maharetle kullanmış oldukları sonucu elde edilmektedir.
Sonuç olarak denilebilir ki; Eski Mıısırlılar?ın, Anıt-Piramit yüksekliği için; kare tabana, çevrece eşit bir dairenin çapını almak suretiyle, adeta mistik bir sayı olan irrasyorıel sayısına büyük önem verme ihtiyacını duydukları ve bu sayede (dolaylı yoldan) bilime hizmet ettikleri görülmektedir.
sayısı üzerinde, Babilliler?in çok eski zamanlardan beri kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak = 3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde nin yani = 3,125 değerine de rastlanılmıştır.
Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, ?Mezopatamyalılar?da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum açıkça mevcuttur? der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken için, 3 değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.
Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman = 3,125 değerini uygularlardı.
Ancak nin, Mısırlılar?ınkinden ve Susa Tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, İlk önce Archimides tarafından bulunmuştur.
Kaynaklar; Mezopotamyalılar?ın, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa?da bulunmuş olan tabletlerde için kabul edilen değerin yani 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.
Kaynaklar sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimides tarafından kullanıldığını belirtir. Archimides; sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve değerini 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı olarak karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir.
Ancak, Archimides?in gençlik yıllarında Mısır?da İskenderiye?de uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte. Bu öğrenim sırasında, Cona ve Erotostanes adlı iki samimi arkadaş edinmiş olur.
Mısırlılar?dan Eratostanes, devrinin büyük bir matematikçisi olup; Cona da, Archimedes?in saygısını kazanmış büyük ve deneyimli bir matematikçi olarak tanınmaktadır. Archimides?in fikri yapılarının temelinde bu iki matematikçiye ait izlerin bulunduğunu belirtmek gerekir.
Bu konuda diğer bir gerçek de; Archimides?in sağlığında İskenderiye?de Öklid?den ders aldığı, Öklid?in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir gerçektir.
İskenderiyeli Tarihçi Herodot (Miladi birinci yüzyıl), metrika adlı eserinde sayısı için verdiği değer 3,58 tam 1/8 dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron?dan sonra gelen, eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerlerle kullanılmıştır. İskenderiyeli Heron?un verdiği yaklaşık değerin de, Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar?dan alınma takribi bir sonucu temsil etmesi muhtemeldir.
Nasıl bir sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
Başlangıcta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre?li matematikçi Lambert, nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.
Pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanısıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir problemi de, daireyi kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras?tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina?da, zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde edler. Daha sonra, Kilyos?lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki şekilde
taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.
18. yüzyılın sonlarından başlayarak, dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te, Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanısıra daireyi kare yapma yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.
1775 te Euler, 1794 te Legendra, nin belki de, cebirsel bir sayı olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler. Fakat nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882 yılında, Alman matematikçi Lindermann, nin üstel olduğunu ispatladı.
Aşağıda sayısının ilk 1000 basamağı verilmiştir. Sonsuza uzanan bu yolculuktaki çok çok ufak sayılabilecek bu 1000 basamak bile sayısının muhteşem güzelliğini gözler önüne sermeye yetmiyor mu, ne dersiniz?
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989?
M.Ö. 2000 : Eski Mısırlılar = (16/9)2 = 3.1605 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 2000 : Mezopotamyalılar Babil devrinde = değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 1200 : Çinliler = 3 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 550 : Kutsal Kitapta (I. Krallar 7 : 23) , = 3 anlamına geliyor.
M.Ô. 434 : Anaksagoras daireyi kare yapmaya girişir.
M.Ô. 300 : Yılları, Archimides < < olduğunu buluyor. Bundan başka yaklaşık olarak =211875/67441 kesrini de buluyor.
M.S. 200 : Yıllarında, Batlamyos = (377/120) = 3.14166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Çüng Hing = = 3.166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Vang Fau = (142/45) = 3.155 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Liu Hui = (471/150) = 3.14 değerini kullanıyor.
M.S. 500 : Yılları, Zu Çung-Çi 3.1415926< < 3.1415927 olduğunu buluyor.
M.S. 600 : Yılları Hintli Aryabhatta = (62832/2000) = 3.1416 değerini kullanıyor.
M.S. 620 : Hintli Brahmagupta = (m/10) değerini kullanıyor. Bazı kaynaklarda da Brahmagupta?nın için değerini kullandığı belirtilir.
M.S. 1200 : İtalyan Fibonacci = 3.141818
M.S. 1436 : Semankant Türkü Giyasüddin Cemşid el Kaşi, ?yi 14 basamağa kadar elde ediyor. Bu değer bugünkü kabul edilen değere göre doğrudur.
.S. 1573 : Valentinus Otho = (355/113) = 3.1415929 olduğunu buluyor.
M.S. 1593 : Hollanda?lı Adriaen van Rooman ?yi 15 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1596 : Hollandalı Lodolph ve Cevlen ?yi 35 basamağa kadar hesaplıyor. (Bu nedenle Almanya?da sayısı, Lodolph sayısı diye de bilinir.)
M.S. 1705 : Abraham Sharp yi 72 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1706 : John Machin yi 100 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1719 : Fransız De Lagny yi 127 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1737 : Leonard Euler?in benimsemesiyle sembolü evrensellik kazanıyor.
M.S. 1761 : lsviçreli Johaun Heinrich Lambert nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1775 : İsviçre?li matematikçi, L. Euler nin üstel olabileceğine işaret ediyor.
M.S. 1794 : Fransız Adrien-Marie Legendre nin ve 2 nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1794 : Vega yi 140 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1844 : Avusturyalı Schulz von Strassnigtzky yi 200 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1855 : Richter yi 500 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1874 : lngiliz W. Shanks yi 707 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1882 : Alman Ferdinan Lindemann nin üstel bir sayı olduğunu kanıtlıyor.
M.S. 1947 : İlk bilgisayar ENİAC yi 2035 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1958 : F. Genuys tarafından, Chiffers I de yayınlanan makalede, sayısının değeri 10.000 nci ondalık basamağa kadar hesaplanmıştır.
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
http://www.youtube.com/watch?v=oQ1sZSCz47w
tavsiye edilir
http://www.youtube.com/watch?v=oQ1sZSCz47w
tavsiye edilir
İ
İrem35
Ziyaretçi
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
çok komikmiş
çok komikmiş
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
%98 Tuttuğu söyleniyor...
selamlar...
aşağıdaki yazıyı lütfen satır satır okuyun ve cevaplayın..yavaş yavaş sayfayı aşağıya inin..bana çok ilginç geldi,umarım sizin içinde öyledir..
bu mesajın sonunda sana bir soru sorulacak.
hemen yanıtla. durup düşünme. aklına ilk gelen şeyi söyleyiver.
bu eğlenceli bir 'test'... ve ayni zamanda biraz acaip (çok acaip)!
şimdi... aşağıdaki talimatları olabildiğince çabuk yerine getir.
bir hesabı bitirmeden ötekine geçme..
yanıtları yazmak veya hatırlamak zorunda değilsin. sadece
kafadan hesaplayarak cevap ver geç.
şaşiracaksın.
başla:
aşağıdaki toplamlar kaç ediyor:
89 + 2
12 + 53
75 + 26
25 + 52
63 + 32
biliyorum! hesap yapmak zor iş, ama neredeyse bitti... >
hadi. tek bir tane daha...
123 + 5
çabuk! bır renk ve bır alet düşün!
aşağıya devam et...
biraz daha...
aklına kırmızı bir çekiç geldi, değil mi?
eğer verdiğin cevap bu değilse, sen anormal sayilmasa da
farklı bir akla sahip olan %2 insandan birisin.
ınsanların %98'i bu alıştirmayı yapınca kırmızı bir çekiç diye yanıtlıyor.
saygılar....
%98 Tuttuğu söyleniyor...
selamlar...
aşağıdaki yazıyı lütfen satır satır okuyun ve cevaplayın..yavaş yavaş sayfayı aşağıya inin..bana çok ilginç geldi,umarım sizin içinde öyledir..
bu mesajın sonunda sana bir soru sorulacak.
hemen yanıtla. durup düşünme. aklına ilk gelen şeyi söyleyiver.
bu eğlenceli bir 'test'... ve ayni zamanda biraz acaip (çok acaip)!
şimdi... aşağıdaki talimatları olabildiğince çabuk yerine getir.
bir hesabı bitirmeden ötekine geçme..
yanıtları yazmak veya hatırlamak zorunda değilsin. sadece
kafadan hesaplayarak cevap ver geç.
şaşiracaksın.
başla:
aşağıdaki toplamlar kaç ediyor:
89 + 2
12 + 53
75 + 26
25 + 52
63 + 32
biliyorum! hesap yapmak zor iş, ama neredeyse bitti... >
hadi. tek bir tane daha...
123 + 5
çabuk! bır renk ve bır alet düşün!
aşağıya devam et...
biraz daha...
aklına kırmızı bir çekiç geldi, değil mi?
eğer verdiğin cevap bu değilse, sen anormal sayilmasa da
farklı bir akla sahip olan %2 insandan birisin.
ınsanların %98'i bu alıştirmayı yapınca kırmızı bir çekiç diye yanıtlıyor.
saygılar....
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Haliyle,en çok kullanılan ilk akla gelendir.
Haliyle,en çok kullanılan ilk akla gelendir.
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
eeee tabi şu an evdeyim ya aklıma ya tencere tava, ya ütü ya da elektrik süpürgesi gelir...
Yalnız soruyu görmeden önce yukarıdaki rakamlara ilişkin bir soru gelecek diye rakamlar arasında bağ kurmak için epey uğraştım itiraf ediyorum...Çıkan sonuçlar arasında kaç sayı fark var gibi
eeee tabi şu an evdeyim ya aklıma ya tencere tava, ya ütü ya da elektrik süpürgesi gelir...Yalnız soruyu görmeden önce yukarıdaki rakamlara ilişkin bir soru gelecek diye rakamlar arasında bağ kurmak için epey uğraştım itiraf ediyorum...Çıkan sonuçlar arasında kaç sayı fark var gibi
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
İşin özü burda zaten..Amaç,Dikkatinizi farklı yöne toplamak,sonrada can alıcı soruyu sormak.Daha önce sorduğumda çekiç yanıtını alığım çok olmuştur.
İşin özü burda zaten..Amaç,Dikkatinizi farklı yöne toplamak,sonrada can alıcı soruyu sormak.Daha önce sorduğumda çekiç yanıtını alığım çok olmuştur.
Ynt: Biraz Meslekten Uzaklaşalım, Kafa Dağıtalım.
Baba çocuğuna :
- "Oğlum, Atatürk senin yaşındayken sınıfının birincisiydi." demi...ş.
Çocuk da babasına :
- "Senin yaşındayken de Cumhurbaskanıydı. Biz bişey diyormuyuz)
Baba çocuğuna :
- "Oğlum, Atatürk senin yaşındayken sınıfının birincisiydi." demi...ş.
Çocuk da babasına :
- "Senin yaşındayken de Cumhurbaskanıydı. Biz bişey diyormuyuz
)